Построение системы однородных решений и анализ корней дисперсионного уравнения

Рассмотрены пространственные колебания плиты, произвольной в плане и поляризованной по толщине. Торцы плиты свободны от внешних усилий, покрыты электродами, которые закорочены. Для данных граничных условий построена система однородных решений и исследованы корни дисперсионного уравнения, соответствующего антисимметричным колебаниям. Методом возмущения по параметру частоты $\Omega$ получены аналитические выражения корней. Вместе с этим прямым счетом построены дисперсионные кривые для произвольного $\Omega$ и установлены области применимости полученных выше формул.