О роли скрытого интеграла движения в теории неавтомодельных затопленных струй вязкой несжимаемой жидкости

На основе полных уравнений Навье–Стокса обсуждается роль скрытого интеграла движения для корректного описания дальнего поля скорости и давления в случае неавтомодельных затопленных струй несжимаемой вязкой жидкости, когда источник движения имеет ненулевой характерный размер. Показано, что появление скрытого интеграла сохранения обусловлено тем, что координаты точки эффективного источника импульса и точки эффективного источника массы могут не совпадать для реальных протяженных в пространстве источников струйного течения. С использованием специальных функций получено точное аналитическое решение для всех членов асимптотического разложения дальнего поля неавтомодельной затопленной струи, описываемое всеми интегралами движения: сохранения полного потока импульса, сохранения полного потока момента импульса, сохранения полного потока массы и связанного с сохранением полного потока момента импульса дополнительного скрытого интеграла сохранения. Показано, что впервые скрытый интеграл фактически был получен Л. Г. Лойцянским при изучении неавтомодельного решения для затопленной струи в рамках приближения пограничного слоя, но был ошибочно интерпретирован как интеграл сохранения потока массы, вытекающей из источника струи. На основе полученного точного решения проведены расчеты полей скорости и давления при различных числах Рейнольдса и различных значениях скрытого интеграла для модели истечения струи из круглой трубки конечного размера. Анализируется влияние скрытого интеграла движения на картину течения.