Свойство взаимности для расслоенных ламинарных потоков в каналах с поперечным сечением произвольной формы

Рассмотрено расслоенное ламинарное течение нескольких жидкостей в канале произвольной формы. Считается, что гидростатическая задача нахождения свободных границ между разными жидкостями решена и области, в которых движутся отдельные жидкости, известны. В предположении, что движение среды возникает под действием приложенного градиента давления и объемных сил тяжести (или сил инерции), доказано в общем виде свойство взаимности между приложенными силами $F_j $ и потоками разных компонентов $Q_i $, проявляющееся в симметрии матрицы коэффициентов расхода $L_{ij}$($Q_i=L_{ij}F_j$). Представлены общие симметричные решения задачи для плоского канала и круглой трубы. Получены формулы для коэффициента увеличения расхода жидкости за счет наличия пристенного слоя газа. Показано, что при частичном заполнении канала расход воды может на порядок превышать расход при его полном заполнении.