Неэргодичные многомерные системы автоматов

Во всех точках $d$-мерного целочисленного пространства расположены одинаковые стохастические автоматы с конечным числом состояний. В каждый момент дискретного времени каждый автомат может перейти в любое из своих состояний с вероятностями, зависящими от состояний его и конечного числа его “соседей” в предыдущий момент времени, и никогда не обращающимися в нуль. Строятся системы такого вида, способные бесконечно долго сохранять “память” о своем начальном состоянии, если система начала работать из какого-то из $n$ различных состояний вида: "все автоматы находятся в состоянии $k$", где $1\leqslant k\leqslant n$.