Оценивание спектральной плотности гауссовской последовательности наблюдений на фоне аддитивного шума

Рассматривается непараметрическая задача оценивания неизвестной спектральной плотности стационарной гауссовской последовательности по ее наблюдениям на фоне аддитивного гауссовского шума. Установлена асимптотическая по числу наблюдений нижняя граница для минимаксного риска. Показано, что для широкого класса спектральных плотностей, включающего рациональные спектральные плотности, эта граница достигается на линейных планах оценивания. В общем случае линейные планы оценивания асимптотически эффективны по порядку числа наблюдений.