Характеризация двух классов кодов, достигающих границы Грайсмера

Рассматриваются линейные двоичные коды. Доказывается, что с точностью до изоморфизма существует единственный код с параметрами [$2^k-2^{k-i}-3$, $k$, $2^{k-1}-2^{k-i-1}-2$], $2\leq i\leq k-4$, и два неизоморфных кода с параметрами [$2^k-11$, $k$, $2^{k-1}-6$], $k\geq 5$.