Представление гексагональных созвездий с помощью графов Эйзенштейна—Якоби

Множество сигнальных точек называется гексагональным созвездием, если на этом множестве можно определить такую метрику, что каждая точка имеет ровно 6 соседей на расстоянии 1. В качестве множеств сигнальных точек рассматриваются фактор-кольца кольца целых чисел Эйзенштейна–Якоби. Для каждого фактор-кольца определяется соответствующий ему граф. В свою очередь, расстояние между элементами фактор-кольца определяется как расстояние на графе между соответствующими вершинами. При некоторых ограничениях фактор-кольцо является гексагональным созвездием по отношению к введенной метрике. Для рассматриваемых гексагональных созвездий известны некоторые классы совершенных кодов. Использование графов позволяет предложить новый метод построения этих кодов, основанный на решении стандартной для теории графов задачи нахождения совершенного доминирующего множества. Кроме того, рассмотрена связь предложенной новой метрики и хорошо известной метрики Ли.