Бент-функции и гипербент-функции над полем из $2^l$ элементов

Исследуются параметры бент- и гипербент-функций (ГБ-функций) от $n$ переменных над полем $P=\mathbb{F}_q$ из $q=2^l$, $l>1$, элементов. Каждая такая функция отождествляется с функцией $F: Q\to P$, где $P<Q=\mathbb{F}_q n$. Последняя имеет редуцированное представление со следом $F=\mathrm{tr}_P^Q(\Phi)$, где $\Phi(x)$ – однозначно определенный многочлен специального вида. Показано, что наиболее точное обобщение результатов о параметрах бент-функций со случая $l=1$ на случай $l>1$ получается, если вместо степени нелинейности функции рассматривать ее двоичный индекс нелинейности (в случае $l=1$ эти параметры совпадают). Построен класс ГБ-функций, обобщающих двоичные ГБ-функции, найденные в [1], указан некоторый набор параметров $q$, $n$, для которых других ГБ-функций не существует. Введено понятие периода функции и установлена связь между периодами (гипер)бент-функций и их частотными характеристиками.