Самопроверяющиеся схемы и алгоритмы декодирования двоичных кодов Хэмминга, БЧХ-кодов и кодов Рида–Соломона над $GF(2^m)$

Рассматриваются проблемы обнаружения ошибок комбинационных схем и алгоритмов декодирования линейных кодов. Показывается, что полностью самопроверяющаяся комбинационная схема декодирования двоичного $[n,k]$-кода Хэмминга может быть построена, если и только если $n=2^r-1$, $r=n-k$. Вводится понятие комбинационной полностью самопроверяющейся схемы с обнаружением кластеров ошибок размера не более $\mu$, и для укороченных $[n,k]$-кодов Хэмминга строятся полностью самопроверяющиеся комбинационные схемы декодирования с обнаружением кластеров ошибок размера не более $\mu$, $2\leq\mu<n-k$. Описываются защищенные от одиночных ошибок и самопроверяющиеся алгоритмы: расширенный алгоритм Евклида и алгоритмы декодирования двоичных кодов ВЧХ и кодов Рида–Соломона над $GF(2^m)$.