О весовых спектрах сдвигов кодов типа Геталса

Рассмотрены весовые спектры сдвигов хорошо известного семейства кодов: двоичных нелинейных кодов типа Геталса, исправляющих три ошибки, длины $n=2^m$, где $m\geq 6$ четно. Эти коды имеют радиус покрытия $\rho=6$. Найдены спектры любого сдвига веса $i=1,2,3,5,6$. Весовой спектр сдвига веса 4 определяется единственным образом числом лидеров, т.е. числом кодовых слов веса 4 в этом сдвиге. Рассмотрены также весовые спектры сдвигов кодов длины $n-1=2^m-1$ с минимальным расстоянием 7, полученных отбрасыванием любой одной позиции кодов типа Геталса длины $n$.