Об интерполяции дискретных периодических данных

Рассматривается задача восстановления дискретных периодических данных на мелкой сетке по известным значениям на крупной сетке. В качестве сглаживающего функционала берется сумма квадратов конечных разностей $r$-го порядка. Предложена явная схема решения этой задачи, основанная на использовании дискретного преобразования Фурье, и изучено поведение решения при $r\to\infty$.