Об оптимальности тривиальных кодов, свободных от $(w,r)$-перекрытий

Двоичный код называется кодом, свободным от $(w,r)$-перекрытий, если он является матрицей инцидентности семейства множеств, для которого пересечение любых $w$ множеств не покрывается объединением $r$ любых других множеств. Получено новое условие, при котором коды, свободные от $(w,r)$-перекрытий, имеющие довольно простую структуру, являются оптимальными. Вводится понятие кодов, свободных от $(w,r)$-перекрытий, с ограничениями на возможные коалиции.