Об одном классе звездообразных сетей связи с пакетной коммутацией

Изучается модель звездообразной сети, состоящей из центрального узла и большого числа $N$ корреспондирующих источников сообщений. Предполагается, что в каждом источнике возникает однородный пуассоновский поток сообщений, длины которых взаимно независимы и распределены экспоненциально. В момент возникновения каждое из сообщений разбивается на пакеты, которые далее передаются по сети как отдельные сообщения. Моментом окончания передачи сообщения считается момент получения адресатом последнего из пакетов этого сообщения. Доказывается, что в пределе при $N\to\infty$ (и при достаточно большом значении $N$) среднее время доставки сообщения меньше, чем в аналогичной сети с коммутацией сообщений, в которой не производится разбиения сообщений на пакеты.