Замощения неориентируемых поверхностей системами троек Штейнера

Системой троек Штейнера порядка $n$ (кратко $STS(n)$) называется система сочетаний из $n$ элементов по блокам длины три (тройкам), такая что любая неупорядоченная пара элементов встречается в точности в одной тройке. Сопоставим каждой тройке $(i,j,k)\in STS(n)$ топологический треугольник с вершинами $i$, $j$ и $k$. Склеивание по одноименным сторонам треугольников, отвечающих специального вида паре непересекающихся $STS(n)$, позволяет получить черно-белое замощение некоторой замкнутой поверхности. Для каждого $n\equiv3\pmod6$ доказано существование неизоморфных замощений неориентируемых поверхностей парами систем троек Штейнера порядка $n$. Показано также, что для половины значений $n\equiv1\pmod6$ существуют неизоморфные замощения неориентируемых замкнутых поверхностей.