Асимптотическое поведение вероятностей ошибок первого и второго рода при проверке гипотез о спектре гауссовского стационарного процесса

В работе находится скорость стремления к нулю ошибок первого и второго рода $\alpha_n$ и $\beta_n$, соответственно, по критерию Неймана–Пирсона для различения гипотез $H_i$, $i=1,2,$ по известной выборке $x_k=x(Tk/n)$, $k=0,1,\dots,n$, при $n\to\infty$. Гипотеза $H_i$ состоит в том, что спектральная плотность процесса $x(t)$ равна $f_i(\lambda)\asymp|\lambda|^{(-1+\lambda_i)}$ при $\lambda\to\infty$. Для нахождения асимптотического поведения $\lambda_n$ и $\beta_n$ в работе выясняется распределение собственных значений матрицы $B_1B_2^{-1}$, где $B_1$ – корреляционная матрица случайных величин $x_k$, $k=0,1,\dots,n$, при условии что верна гипотеза а затем используется теорема о больших уклонениях для независимых случайных величин.