Взаимная информация нескольких случайных величин и ее оценивание через вариацию

Получены верхние и нижние оценки для максимума взаимной информации нескольких случайных величин через расстояние по вариации между совместным распределением этих случайных величин и произведением их маргинальных распределений. В этой связи выводится ряд свойств расстояния по вариации между вероятностными распределениями подобного типа. Показано, что в некоторых случаях полученные здесь оценки максимума взаимной информации являются оптимальными или асимптотически оптимальными. Часть результатов статьи обобщает соответствующие результаты работ [1–3] на многомерный случай.