Группа перестановочных автоморфизмов $q$-ичного кода Хэмминга

Доказано, что группа перестановочных автоморфизмов $q$-ичного кода Хэмминга длины $n=(q^m-1)/(q-1)$ изоморфна унитреугольной группе $\mathbf{UT}_m(q)$ в том случае, если код имеет проверочную матрицу, состоящую из всех столбцов вида $(0\dots0\,1*\dots*)^\mathsf T$. Также показано, что группа перестановочных автоморфизмов циклического кода Хэмминга не может быть изоморфна группе $\mathbf{UT}_m(q)$. Тем самым установлено, что эквивалентные коды могут иметь различные группы перестановочных автоморфизмов.