RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Проблемы передачи информации // Архив

Пробл. передачи информ., 2007, том 43, выпуск 3, страницы 75–96 (Mi ppi20)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

Большие системы

Точные асимптотики распределений интегральных функционалов от геометрического броуновского движения и иные родственные формулы

В. Р. Фаталов

Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова, механико-математический факультет

Аннотация: Доказаны результаты о точных асимптотиках вероятностей
$$ \mathbf P\biggl\{\int\limits_0^1e^{\varepsilon\xi(t)}\,dt>b\biggr\},\qquad \mathbf P\biggl\{\int\limits_0^1e^{|\varepsilon\xi(t)|}\,dt>b\biggr\},\qquad \varepsilon\to0, $$
при $b>1$ для двух гауссовских процессов $\xi(t)$ – винеровского процесса и броуновского моста. Метод исследования – метод Лапласа для гауссовских мер в банаховых пространствах. Вычисления констант сведены к решению экстремальной задачи для функционала действия и исследованию спектра дифференциального оператора второго порядка типа Штурма–Лиувилля с помощью функций Лежандра.

УДК: 621.391.1:519.2

Поступила в редакцию: 01.03.2007


 Англоязычная версия: Problems of Information Transmission, 2007, 43:3, 233–254

Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024