Малые уклонения для двух классов гауссовских стационарных процессов и $L^p$-функционалов, $0<p\le\infty$

Пусть $w(t)$ – стандартный винеровский процесс, $w(0)=0$, и пусть $\eta_a(t)=w(t+a)-w(t)$, $t\ge0$, – приращения винеровского процесса, $a>0$. Пусть $Z_a(t)$, $t\in[0,2a]$, – гауссовский стационарный п.н. непрерывный процесс со средним нуль и ковариационной функцией вида $\mathbf EZ_a(t)Z_a(s)=\frac12[a-|t-s|]$, $t,s\in[0,2a]$. Для $0<p<\infty$ доказаны результаты о точных асимптотиках при $\varepsilon\to0$ вероятностей
$$ \mathbf P\Biggl\{\int_0^T|\eta_a(t)|^p\,dt\le\varepsilon^p\Biggr\}\quad\text{для}\ T\le a,\qquad\mathbf P\Biggl\{\int_0^T|Z_a(t)|^p\,dt\le\varepsilon^p\Biggr\}\quad\text{для}\ T<2a, $$
а также вычислены аналогичные асимптотики для нормы супремума. Вывод результатов основан на методе сравнения с винеровским процессом. Численные значения для асимптотик приведены в случае $p=1$, $p=2$ и нормы супремума. Дано также приложение полученных результатов к одной задаче функционального квантования теории информации.