Асимптотическая оценка доли ошибок, исправляемых $q$-ичными МПП-кодами

Рассматривается ансамбль случайных $q$-ичных кодов с малой плотностью проверок. В качестве кода-компонента используются коды с $q$-ичной проверкой на четность с $d=2$ и коды Рида–Соломона с $d=3$. Предложен итеративный алгоритм декодирования с жестким решением, требующий числа итераций порядка логарифма от длины кода. Показано, что при таком алгоритме декодирования в ансамбле существуют коды, способные исправить линейно растущее с длиной кода число ошибок. Ослаблено условие на коэффициент вершинного расширения графа Таннера, соответствующего коду.