Новые $(n,r)$-дуги в $\mathrm{PG}(2,17)$, $\mathrm{PG}(2,19)$ и $\mathrm{PG}(2,23)$

Множество из $n$ точек проективной плоскости, такое что некоторые $r$ из них коллинеарны, но никакие $r+1$ не коллинеарны, называется $(n,r)$-дугой. Максимальная мощность $(n,r)$-дуги в $\mathrm{PG}(2,q)$ обозначается через $m_r(2,q)$. Построены новые $(95,7)$-, $(183,12)$- и $(205,13)$-дуги в $\mathrm{PG}(2,17)$, а также $(243,14)$- и $(264,15)$-дуги в $\mathrm{PG}(2,19)$. Аналогично построены хорошие $(n,r)$-дуги большой мощности в $\mathrm{PG}(2,23)$ и приведена таблица границ для $m_r(2,23)$. Таким образом построено много новых грайсмеровых кодов размерности 3. Результаты получены с помощью неполного компьютерного перебора.