Последовательное оценивание момента пересечения уровня гауссовским случайным блужданием по коррелированным наблюдениям

Для гауссовского случайного блуждания $X$ со сносом рассматривается задача оценивания момента $\tau_A$ первого пересечения заданного уровня $A$ по наблюдениям коррелированного с $X$ процесса $Y$. При этом в качестве оценки разрешается использовать любой момент остановки $\eta$ относительно процесса $Y$. Рассматриваются два вида процессов $Y$: зашумленная версия процесса $X$ и процесс $X$ с задержкой (запаздыванием) $d$. Для заданной функции потерь $f(x)$ в обоих случаях находится точная асимптотика минимально возможного риска $\mathbf E f((\eta-\tau_A)/r)$ при $A,d\to\infty$, где $r$ – нормировочный коэффициент. Результаты распространяются на соответствующий вариант с непрерывным временем, когда $X$ и $Y$ суть винеровские процессы со сносом.