О назначении кодов Уолша

Рассматривается задача назначения (присвоения пользователям) ортогональных кодов Уолша с переменным коэффициентом расширения. Цель статьи – дать такое назначение, которое позволяет избежать как сложного выбора сигналов от базовой станции к пользователям, так и самостоятельного определения скорости и кодов пользователями, когда число возможных кодов велико. Рассматриваемый метод назначения использует разбиение всех пользователей на несколько групп. Каждая группа может использовать свои собственные коды, отличные от кодов других групп пользователей. Пользователь имеет лишь небольшое число кодов, назначенных ему из группы. Рассматриваемая задача формулируется как комбинаторная, в терминах двоичной ($n\times k$)-матрицы $\boldsymbol M$, где $n$ – число пользователей, а $k$ – число кодов Уолша в группе. Решение задачи состоит в построении матрицы $\boldsymbol M$, обладающей распределяющим свойством, описанным в статье. Приведены две конструкции таких матриц $\boldsymbol M$ при различных условиях на $n$ и $k$. Первая из них оптимальна в том смысле, что она дает минимальное число кодов Уолша $\ell$, присваиваемых каждому пользователю, при данных $n$ и $k$. Оптимальность следует из доказываемого необходимого условия существования матрицы $\boldsymbol M$ с распределяющим свойством. Кроме того, для первой конструкции предлагается простой алгоритм оптимального назначения кодов.