О роли закона больших чисел в теории случайности

В первой части статьи решена проблема уточнения условий существования датчика случайных чисел, поставленная А. Н. Колмогоровым в 1963 году в [1]. Колмогоровская теория сложности впервые позволила строго определить понятие случайности индивидуальной последовательности нулей и единиц. При этом для бесконечных последовательностей речь идет о двузначном свойстве: последовательность случайна или последовательность неслучайна, в то время как для конечных последовательностей можно говорить только о непрерывном свойстве – мере их случайности. Можно ли мерить случайность последовательности $t$ по тому, насколько выполнен закон больших чисел во всех подпоследовательностях, полученных из $t$ “допустимым способом”? Ситуация для бесконечных последовательностей была изучена в [2]. В качестве меры случайности (а точнее, неслучайности) конечной последовательности мы рассматриваем удельный дефект случайности $\delta$ (определение 5). Во второй части настоящей статьи показано, что функция $\delta/\ln(1/\delta)$ характеризует связь между случайностью конечной последовательности и выполнением закона больших чисел.