Модель случайного объединения отрезков

Рассматривается растущая совокупность отрезков с целочисленными концами на прямой, в которой каждая пара смежных отрезков с вероятностью $q$ порождает новый отрезок – объединение исходных отрезков. В начальный момент присутствуют отрезки длины от $1$ до $m$. Пусть $h_n$ – вероятность возникновения отрезка $[a,a+n]$; критическое значение $q_c(m)$ определяется как $\sup\{q\mid\lim_{n\to\infty}h_n=0\}$. Получены нижняя и верхняя оценки для $q_c(m)$.