О группе симметрий кода Моллара

Изучается группа симметрий двоичного совершенного кода Моллара $M(C,D)$ длины $tm+t+m$, содержащего в качестве подкодов коды $C^1$ и $D^2$, образованные из совершенных кодов $C$ и $D$ длин $t$ и $m$, соответственно, добавлением подходящего числа нулей. Для кодов Моллара обобщен результат, полученный в [1] для группы симметрий кода Васильева, а именно описан стабилизатор $\mathrm{Stab}_{D^2}\mathrm{Sym}(M(C,D))$ группы симметрий кода $M(C,D)$ (с тривиальной функцией) по подкоду $D^2$. Тем самым получена нижняя оценка на порядок группы симметрий кода Моллара. Аналогичный результат установлен для группы автоморфизмов систем троек Штейнера, полученных конструкцией Моллара, но не обязательно связанных с совершенными кодами. При получении этого результата существенно использовались понятия “линейности” координатных позиций (точек) нелинейного совершенного кода и непроективной системы троек Штейнера.