О продолжении пропелинейных структур кода Нордстрома–Робинсона на код Хэмминга

Пропелинейным называется код, чья группа автоморфизмов содержит подгруппу, регулярно действующую на коде. Такую подгруппу называют пропелинейной структурой на коде. С помощью компьютера перечислены пропелинейные структуры на коде Нордстрома–Робинсона и рассмотрена задача их продолжения до пропелинейных структур на расширенном коде Хэмминга длины 16. Последний результат основан на описании разбиений кода Хэмминга длины 16 на коды Нордстрома–Робинсона через плоскости Фано, которое приводится в данной статье. В итоге получено рекордное число пропелинейных структур в классе расширенных совершенных кодов длины 16.