МДР-коды в графах Дуба

Граф Дуба $D(m,n)$, где $m>0$, является декартовым произведением $m$ копий графа Шрикханде и $n$ копий полного графа $K_4$ на четырех вершинах. Граф Дуба $D(m,n)$ является дистанционно-регулярным графом с теми же параметрами, что и граф Хэмминга $H(2m+n,4)$. Приводится характеризация МДР-кодов в графах Дуба $D(m,n)$ с кодовым расстоянием не меньше $3$. С точностью до эквивалентности существует $m^3/36+7m^2/24+11m/12+1-(m\bmod2)/8-(m\bmod3)/9$ МДР-кодов с кодовым расстоянием $2m+n$ в $D(m,n)$, по два кода с расстоянием $3$ в $D(2,0)$ и $D(2,1)$ и с расстоянием $4$ в $D(2,1)$ и по одному коду с расстоянием $3$ в $D(1,2)$ и $D(1,3)$ и с расстоянием $4$ в $D(1,3)$ и $D(2,2)$.