О склеивании вероятностных распределений и оценивании дивергенции через вариацию

Пусть $X$ – дискретная случайная величина с заданным распределением вероятностей. Для любого $\alpha$, $0\le\alpha\le1$, получены точные выражения для максимального и минимального значений величины вариационного расстояния между $X$ и некоторой другой случайной величиной $Y$, при которых возможно $\alpha$-склеивание этих случайных величин. Приведены также значения для величин максимального и минимального склеиваний $X$ и $Y$ при заданном значении вариационного расстояния между ними. В качестве следствия получена новая нижняя граница для дивергенции через вариационное расстояние.