О применении модульной метрики к решению задачи декодирования по минимуму евклидового расстояния

Доказывается эквивалентность использования модульной метрики и метрики Евклида для решения задачи мягкого декодирования в дискретном канале без памяти с двоичным входом и $Q$-ичным выходом. Дается пример конструкции двоичных кодов для рассмотренного канала, исправляющих $t$ двоичных ошибок в метрике Хэмминга. Построенные коды исправляют ошибки на выходе демодулятора с $Q$ уровнями квантования как $(t+1)(Q-1)-1$ ошибок в модульной метрике. Указывается, что полученные коды имеют полиномиальную сложность декодирования.