Некоторые $q$-ичные циклические коды по явным мономам над $\mathbb{F}_{q^m}$

Циклические коды как подкласс линейных кодов имеют практически значимые применения в системах связи, бытовой электронике и системах хранения информации благодаря наличию эффективных алгоритмов их кодирования и декодирования. Целью настоящей статьи является построение некоторых циклических кодов с помощью подхода, основанного на последовательностях. Точнее говоря, найдены размерность и порождающие многочлены для трех классов $q$-ичных циклических кодов, задаваемых некоторыми последовательностями с явными многочленами над $\mathbb{F}_{q^m}$. Также обсуждается минимальное расстояние таких циклических кодов. Некоторые из этих классов оптимальны согласно таблицам кодов. Кроме того, третий класс циклических кодов дает некоторые ответы на открытую проблему 3, поставленную Дином и Чжоу в [1].