Аннотация:
Система троек Штейнера ($\mathrm{STS}$) содержит трансверсальный поддизайн $\mathrm{TD}(3,w)$, если в множестве ее точек имеются три попарно непересекающихся подмножества $A$, $B$, $C$ размера $w$, такие что $w^2$ блоков этой $\mathrm{STS}$ пресекаются с каждым из множеств $A$, $B$, $C$ (эти $w^2$ блоков и образуют $\mathrm{TD}(3,w)$). Доказываются некоторые структурные свойства систем троек Штейнера порядка $3w+3$, содержащих один или несколько трансверсальных поддизайнов $\mathrm{TD}(3,w)$. Полным перебором установлено, что имеется $2004720$ классов изоморфизма систем $\mathrm{STS}(21)$, содержащих поддизайн $\mathrm{TD}(3,6)$ (или, что эквивалентно, латинский квадрат порядка $6\times 6$).
Ключевые слова:
система троек Штейнера, поддизайн, трансверсальный дизайн, латинский квадрат.
УДК:
621.391.1 : 519.1
Поступила в редакцию: 20.05.2019 После переработки: 23.08.2019 Принята к печати: 29.08.2019