Особенности $p$-линейного разложения $p$-линейных функций в терминах операции сдвиг-композиции

Исследуется операция сдвиг-композиции дискретных функций, которая возникает при гомоморфизмах конечных регистров сдвига. Доказано, что при простом $p$ в классе всех функций, линейных по крайним переменным, для $p$-линейных функций совпадают понятия приводимости и $p$-линейной приводимости. Кроме того, показано, что линейная функция, неприводимая в классе всех линейных функций, не имеет $p$-линейных делителей, биективных по крайней правой переменной, а в некоторых случаях и вовсе не имеет $p$-линейных делителей.