$f$-дивергенция и склеивание вероятностных распределений

Рассматривается задача о нахождении минимальных и максимальных значений $f$-дивергенции дискретных распределений вероятностей $P$ и $Q$ при условии, что заданы одно из этих распределений и величина их склеивания. Для минимума $f$-дивергенции при указанных условиях получено явное выражение, а для ее максимума – точное выражение, которое в общем случае не является явным, но для многих частных случаев позволяет выписать как явные формулы, так и простые верхние границы, являющиеся в некоторых случаях оптимальными. Подобные явные формулы и верхние границы получены для дивергенции Кульбака – Лейблера и $\chi^2$-дивергенции, являющихся важнейшими частными случаями $f$-дивергенции.