Аннотация:
Рассмотрена обобщенная каскадная конструкция кодов над $q$-ичным алфавитом в модульной метрике $L_1$ и метрике Ли $L$. Результирующие коды имеют произвольную длину, произвольное расстояние (независимо от размера алфавита) и могут исправлять как независимые ошибки, так и пакеты ошибок в обеих метриках. В частности, для любой длины $2^m$ построены коды над $\mathbb{Z}_4$ с расстоянием Ли, равным $4$, которые при отображении Грея приводят к расширенным двоичным совершенным кодам длины $2^{m+1}$ (с кодовым расстоянием $4$). Построены коды над $\mathbb{Z}_4$ длины $n$ с расстоянием Ли, равным $n$, которые при отображении Грея приводят к матрицам Адамара порядка $2n$ (при дополнительном условии, что существует матрица Адамара порядка $n$). Построенные новые коды в метрике Ли часто лучше по своим параметрам, чем ранее известные коды, в частности, значительно лучше, чем ранее построенные коды Астолы.
Ключевые слова:блоковый корректирующий код, корректирующий код в метрике Ли, корректирующий код в модульной метрике, обобщенная каскадная конструкция, корректирующий код над $\mathbb{Z}_4$.
УДК:
621.391 : 519.725
Поступила в редакцию: 28.12.2019 После переработки: 10.02.2021 Принята к печати: 10.02.2021