О совершенных кодах и кодах Рида–Маллера над конечными полями

Рассматриваются коды с исправлением ошибок над конечным полем с $q$ элементами ($q$-ичные коды). Изучается связь $q$-ичных совершенных кодов с исправлением одной ошибки и $q$-ичных кодов Рида–Маллера. При $q\ge 3$ найдены параметры аффинных кодов Рида–Маллера порядка $(q-1)m-2$. Показано, что аффинные коды Рида–Маллера порядка $(q-1)m-2$ являются квазисовершенными кодами. Предложена конструкция, которая позволяет строить $q$-ичные совершенные коды, исправляющие одну ошибку, из кодов с параметрами аффинных кодов Рида–Маллера. Модификация этой конструкции позволяет строить $q$-ичные квазисовершенные коды с параметрами аффинных кодов Рида–Маллера.