Новые нижние границы для доли исправляемых ошибок при списочном декодировании в комбинаторных двоичных каналах связи

Целью данной статьи являются восстановление и развитие результатов неопубликованной рукописи А.Г. Дьячкова. Рассматривается дискретный канал без памяти (ДКБП) и доказывается теорема об экспоненциальной границе выбрасывания при декодировании списком фиксированной длины $L$. Данный результат является обобщением классической экспоненциальной границы вероятности ошибки оптимальных кодов в ДКБП на модель списочного декодирования в ДКБП. В качестве приложений данного результата рассмотрены двоичный симметричный канал (ДСК) без памяти и двоичный асимметричный канал ($\mathrm{Z}$-канал) без памяти. Для обоих рассматриваемых каналов выведена нижняя граница доли числа исправляемых ошибок при передаче с нулевой скоростью по соответствующим каналам, на выходе которых используется декодирование списком фиксированной длины $L$. Для $\mathrm{Z}$-канала эта граница получена при произвольном распределении входного алфавита $(1-w,w)$, а также найдено оптимальное значение полученной границы и доказано, что доля числа ошибок, исправляемых оптимальным кодом, стремится к единице при стремлении длины списка $L$ к бесконечности.