Эта публикация цитируется в
2 статьях
Теория кодирования
О пересечении кодов типа Рида – Маллера
Ф. И. Соловьева Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Новосибирск
Аннотация:
Двоичный код с параметрами и основными свойствами классического кода Рида – Маллера
$RM_{r,m}$ порядка
$r$ будем называть кодом типа Рида – Маллера порядка
$r$ и обозначать через
$LRM_{r,m}$. Класс таких кодов содержит семейство кодов, полученных конструкцией Пулатова, а также классические линейные и
$\mathbb{Z}_4$-линейные коды Рида – Маллера. Исследуется проблема пересечения кодов типа Рида – Маллера. Доказано, что для любого четного
$k$ в интервале $0\le k\le 2^{2\sum\limits_{i=0}^{r-1}\binom{m-1}{i}}$ существуют коды
$LRM_{r,m}$ порядка
$r$ длины
$2^m$, пересечение которых равно
$k$. Доказано также, что существуют два кода типа Рида – Маллера порядка
$r$ длины
$2^m$, пересечение которых равно
$2k_1 k_2$, где
$1\le k_s\le |RM_{r-1,m-1}|$,
$s\in\{1,2\}$, для любой допустимой длины, начиная с
$16$.{\parfillskip=0pt\par}
Ключевые слова:
код Рида – Маллера, код типа Рида – Маллера, задача о пересечении кодов, коды Пулатова, компоненты кода Рида – Маллера, $i$-компонента, свитчинг, свитчинговая конструкция кодов.
УДК:
621.391.1 :
519.725 Поступила в редакцию: 25.06.2021
После переработки: 10.11.2021
Принята к печати: 10.11.2021
DOI:
10.31857/S0555292321040057