Об уравнении телеграфного типа с переменными коэффициентами, описывающем движение со случайным ускорением

Исследуется случайное движение по прямой частицы, ускорение которой является случайным телеграфным процессом с двумя значениями $\pm a$. Выводится дифференциальное уравнение с частными производными третьего порядка, которому удовлетворяет плотность $p=p(x,v,t)$ марковского векторнозначного процесса $\{V(t),X(t),t\geq 0\}$ ($V(t)$ является интегралом от телеграфного процесса, а $X(t)=\int\limits_0^t V(s)ds)$. Изучаются частные решения этого уравнения вида $(p,x,v)=ехр\{-2\lambda t\}q(x-vt,t^2/2)$. Функция $q$ удовлетворяет уравнению с частными производными второго порядка гиперболического типа. Найдено общее решение (в терминах двойного преобразования Фурье) этого уравнения и исследованы некоторые его свойства.