Приведение рекурсивных фильтров к представлению разреженными матрицами

Рекурсивный фильтр как часть рекурсивного сверточного кодера имеет практическую значимость в схемах составных кодов с перемежением. В статье рассматривается матричное описание рекурсивных фильтров во временной области над конечным полем $\mathbb F_2$. Исследовано и формализовано приведение матриц, описывающих рекурсивные фильтры (с перфорацией), к разреженным матрицам специального вида. Основное внимание направлено на исследование двоичных последовательностей рекурсивных фильтров с перфорацией каждого второго бита. Дается приложение полученных разреженных матриц к нахождению перфорированных передаточных функций для таких фильтров. Предложен подход к минимальной схемной реализации перфорированных передаточных функций. Приведены примеры схемной реализации перфорированных турбокодов как двойных турбокодов.