О $q$-ичных пропелинейных совершенных кодах на основе регулярных подгрупп общей аффинной группы

Код называется пропелинейным, если его группа автоморфизмов содержит подгруппу, действующую регулярно на кодовых словах кода. Подгруппа группы аффинных преобразований $GA(r,q)$ называется регулярной, если она действует регулярно на векторах $\mathbb{F}_q^r$. Всякий автоморфизм регулярной подгруппы общей линейной группы $GA(r,q)$ индуцирует перестановку на смежных классах по коду Хэмминга длины $\frac{q^r-1}{q-1}$. На основе этой перестановки в статье предложена конструкция $q$-ичных пропелинейных совершенных кодов длины $\frac{q^{r+1}-1}{q-1}$. В частности, для любого простого $q$ получена бесконечная серия $q$-ичных пропелинейных совершенных кодов предполного ранга.