Одна экстремальная задача для взаимной информации

Рассматривается задача о нахождении максимума взаимной информации $I(X;Y)$ двух случайных величин $X$ и $Y$ с конечным числом значений при условии, что задана лишь величина их склеивания, т.е. вероятность $\mathrm{Pr}\{X=Y\}$. Получены явные нижние и верхние границы для указанного максимума, являющиеся в некоторых случаях оптимальными.