О разбиениях $n$-куба на неэквивалентные совершенные коды

Доказано, что для всех $n=2^k-1$, $k\ge5$, существует разбиение множества всех двоичных векторов длины $n$ на попарно неэквивалентные совершенные двоичные коды длины $n$ с кодовым расстоянием 3.