Адаптивный критерий $\chi^2$ для различения близких гипотез при большом числе классов и его применение к некоторым задачам криптографии

Основная рассматриваемая задача – проверка гипотезы $H_0$ о том, что буквы некоторого алфавита $A=\{a_1,a_2,\dots,a_k\}$ порождаются с равными вероятностями $\frac{1}{k}$, против альтернативной сложной гипотезы $H_1$, являющейся отрицанием $H_0$. Во многих приложениях, в частности, связанных с криптографией, $k$ велико, а возможные отклонения от равномерного распределения малы. Поэтому при использовании критерия Пирсона $\chi_2$ являющегося одним из самых распространенных и эффективных, необходимы очень большие объемы выборки, заведомо превосходящие $k$.
Предлагается так называемый адаптивный критерий $\chi_2$, мощность которого в описываемом случае может быть существенно выше, чем у традиционного метода. Этот вывод основывается как на теоретическом анализе предлагаемого критерия для некоторых классов альтернатив, так и на экспериментальных результатах, связанных с различением зашифрованных текстов на русском языке и случайных последовательностей.