О кодах Васильева длины $n=2^m$ и удвоение систем Штейнера $S(n,4,3)$ заданного ранга

Рассматриваются расширенные двоичные совершенные нелинейные коды Васильева длины $n=2^m$ и системы Штейнера $S(n,4,3)$ ранга $n-m$ над $\mathbb F_2$. Обобщенная каскадная конструкция (ОК-конструкция) кодов Васильева индуцирует вариант конструкции удвоения систем Штейнера $S(n=2^m,4,3)$ произвольного ранга $r$ над $\mathbb F_2$. Доказано, что любая система Штейнера $S(n=2^m,4,3)$ ранга $n-m$ может быть получена такой конструкцией и образована кодовыми словами веса 4 этих кодов Васильева. Длина 16 изучена подробно. Найдены порядки групп автоморфизмов всех 12 неэквивалентных нелинейных кодов Васильева длины 16. Имеется в точности 15 неизоморфных систем $S(16,4,3)$ ранга 12 над $\mathbb F_2$, которые могут быть получены из слов веса 4 всех таких нелинейных кодов Васильева. Для всех таких систем Штейнера найдены порядки их групп автоморфизмов.