Асимптотика некоторых рекуррентных соотношений и универсальное кодирование

$Q$-функция Рамануджана, $W$-функция Ламберта и так называемая древесная функция $T(z)$, неявно определенная функциональным уравнением $T(z)=ze^{T(z)}$ нашли приложения в хэшировании, парадоксе о днях рождения, случайных отображениях, кэшировании, конфликтах распределения памяти и т.д. В последнее время были найдены приложения этих функций к некоторым задачам теории информации, а именно, к линейным кодам и универсальным портфелям. В настоящей работе мы изучаем эти функции в свете их приложений к другой задаче теории информации, а именно, универсальному кодированию, недавно исследованному Штарьковым и др. [1]. Приводятся асимптотические разложения некоторых изученных ими рекуррентных соотношений, которые описывают оптимальную избыточность универсальных кодов. Мы работаем в рамках так называемой аналитической теории информации, которая была в последнее время использована для решения ряда проблем теории информации.