Об алгебраическом декодировании некоторых максимальных четверичных кодов и двоичных кодов Голея

Коды над $\mathbb F_4$, построенные в [1], имеют минимальное расстояние $d=5$ и, как было показано в [1], допускают стандартное синдромное декодирование. В настоящей работе получен простой алгебраический критерий, определяющий число ошибок, которые произошли при передаче кодового слова, что позволяет несколько переформулировать алгоритм декодирования, описанный в [1]. Так как [12, 6, 6]-код над $\mathbb F_4$ приводит к каскадному описанию двоичного расширенного [24, 12, 8]-кода Голея, то эта модификация дает новый метод декодирования двоичных кодов Голея.