О разрешимости систем Штейнера $S(v=2^m,4,3)$ ранга $r\le v-m+1$ над $\mathbb F_2$

Приведены две новые конструкции для систем четверок Штейнера $S(v,4,3)$. Обе эти конструкции сохраняют свойство разрешимости исходной системы Штейнера, а также позволяют контролировать ранг результирующей системы. Доказано, что любая система Штейнера $S(v=2^m,4,3)$ ранга $r\le v-m+1$ над $\mathbb F_2$ разрешима. Две приведенные конструкции строят все различные системы Штейнера $S(v,4,3)$ с таким рангом. Это позволяет найти число всех различных систем Штейнера с рангом $r=v-m+1$.