Оценивание гладких сигналов в реальном времени по неполным наблюдениям

Рассматривается задача оценивания гладкого сигнала $S(t)$ его производных на фоне шума, зависящего от малого параметра $\varepsilon$, по частичным наблюдениям. Для оценивания в реальном времени предложен нелинейный фильтр типа Калмана. Для сигналов $S$ в заданном классе гладких функций найдена скорость сходимости рисков оценивания при $\varepsilon\to0$. Доказано, что такие скорости оптимальны в минимаксном смысле. Из-за косвенного характера наблюдений скорости уменьшаются по сравнению со случаем полных наблюдений.