Последовательная проверка многих простых гипотез при зависимых наблюдениях

Рассмотрена байесовская задача усеченной последовательной проверки многих простых гипотез при функции потерь, произвольным образом зависящей от номера шага наблюдения. Показано, что при независимых наблюдениях оптимальное решающее правило может быть представлено в виде сравнения апостериорной вероятности той гипотезы, для которой текущий апостериорный риск минимален, с переменным порогом, зависящим от апостериорных вероятностей остальных гипотез. Определен класс случаев, когда подобное правило остается оптимальным при зависимых наблюдаемых данных. Найдено явное выражение для функции наименьшего апостериорного риска, позволяющее определить оптимальные области остановки в случае “далеких” гипотез. Приведен пример различения детерминированных сигналов, наблюдаемых на фоне помехи авторегрессионного типа.